Durante su adolescencia, Matk Dexter fue uno de los primeros miembros del Taller de Televisión Central Junior, que lo llevó a varios papeles en televisión antes de mudarse de Nottingham a Londres para asistir a Royal Academy of Dramatic Art (RADA). Después de graduarse en 1995, obtuvo sus primeros éxitos en el teatro, en particular con dos producciones de alto perfil de obras de Tennessee Williams: la producción de 1995 de Sam Mendes de The Glass Menagerie, y la producción ganadora del premio Tony de Trevor Nunn de Not About Nightingales en 1999. Desde entonces, Dexter apareció tanto en cine como en televisión, haciéndose conocido por una amplia audiencia gracias a sus interpretaciones de prominentes figuras políticas, como David Cameron en el drama político de Channel 4 Coalition (2015), John Dean en la serie Watergate de Charles Ferguson 2018, el ficticio Primer Ministro del Reino Unido en Transformers: el último caballero (2017) y como Tony Benn, en la tercera temporada del drama de Netflix The Crown.