Andrés Parra comenzó como actor aficionado a los 11 años y, posteriormente, decidió estudiarlo como una carrera profesional. Egresó de Escuela de formación de Actores del Teatro Libre y completó sus estudios con talleres sobre clown, maquillaje escénico, juegos teatrales, producción y creación de públicos dirigidos por Clive Barker, de Inglaterra; Cristina King Miranda, de México; Miguel Borrás, de Francia; Clarisa Ruiz, de Colombia, e Inda Blatch Geib, de Estados Unidos. Para la década de los 90, Andrés ya tenía bajo el brazo varias obras de teatro montadas exitosamente, en las que era evidente su talento. Entre ellas estaban El Hombre de La Mancha, Bodas de Sangre y Tiempos de Fidel. Andrés se convirtió en profesor de interpretación y dirigió sobre las tablas obras de Shakespeare y Miguel de Cervantes, además de dirigir el laboratorio de investigación La mujer en Shakespeare. En el 2005 incursionó en la televisión con Casados con hijos y tres años después llegó el papel que le atraería fama internacional: Alfonso Rendón 'Anestesia' en El Cártel de los Sapos; dicho papel lo repetiría en la película spin off que estrenó en el 2012. Ya con la aprobación y el cariño del público, Andrés obtuvo el segundo papel destacado en su carrera: Pablo Escobar en Escobar, patrón del mal. Andrés también tuvo varias participaciones especiales en otras telenovelas que retrataban alguna historia sobre el narcotráfico, entre ellas El señor de los Cielos, protagonizada por Rafael Amaya; La selección, la serie, y La viuda negra. En el 2020, Andrés Parra, protagoniza la serie de Amazon Prime Video, El presidente, sobre el escándalo del FIFA Gate.