En sus primeros años, Owain Arthur pasó un tiempo filmando la serie S4C Rownd a Rownd, mientras asistía a la escuela de artes escénicas, Ysgol Glanaethwy. Arthur luego se formó en la Guildhall School of Music and Drama en Londres. Desde entonces desempeñó muchos papeles en el teatro, incluidos Romeo y Julieta para la Royal Shakespeare Company, The Comedy of Errores en el Royal Exchange Theatre y Birdsong en el Comedy Theatre, pero saltó a la fama interpretando a Francis Henshall en la producción de The National Theatre de One Man, Two Guvnors en el Theatre Royal Haymarket. Además, desde 2007 trabajó extensamente en papeles de televisión del Reino Unido como el de Jimmy Clacy en la miniserie The place (2008) y el de Nobbo en la miniserie de 2014 Babylon. A partir del 2016, y por dos años, Arthur interpretó el papel de Glen Thomas en la serie de drama Casualty. A inicios del 2020 se anunció que formará parte del elenco de la serie de televisión El Señor de los Anillos de Amazon.