Johannes Bah Kuhnke se interesó en la actuación y estudió en un gimnasio de teatro en Gotemburgo y luego en Teaterhögskolan en Malmö. Comenzó su carrera en teatro y participó en varias obras de teatro en el Stadsteater de Estocolmo. También actuó en el Backa Teater, Göteborgs Stadsteater, Malmö Stadsteater y Teater Tribunalen. Apareció en pantalla desde principios de los 2000, participando en series y cintas en pequeños papeles hasta que, en 2012, tuvo su primer papel regular en la serie sueca de ciencia ficción Äkta människor (2012-2014). Interpetó el papel principal en la aclamada película de Ruben Östlund, Fuerza mayor (2014). La película recibió el premio del jurado en el Festival de Cine de Cannes 2014 y fue elegida como nominada de Suecia para el Premio de la Academia en la categoría de Mejor Película Extranjera. La actuación de Bah Kuhnke fue muy bien recibida y elogiada. A partir de 2018, forma parte del elenco principal de la serie de Netflix The Rain, que en 2020 estrenó su tercera y última temporada.