Alexander Witt vivió su adolescencia en México antes de mudarse a Europa en 1973, donde comenzó a trabajar en cine. Empezó en una empresa que fabrica las cámaras y, después de un año, entro al departamento de sonido, trabajando con las producciones reales y también montando cámaras. Hizo su primera película como asistente de cámara en 1976 y continuó haciendo comerciales de fotografía. A finales de los años 80 y principios de los 90 empezó a dirigir. Luego hizo la cinematografía y la dirección de la segunda unidad de Máxima velocidad (1994) de Jan de Bont. Desde entonces Witt trabajó principalmente como director de segunda unidad y director de fotografía. Frecuantemente colaboró en las películas de Ridley Scott. Witt hizo su debut como director en 2004 con la adaptación del videojuego Resident Evil: Apocalypse. Witt también se desempeñó como director de la segunda unidad en las películas de James Bond Casino Royale (2006), Skyfall (2012), Spectre (2015) y Sin tiempo para morir (2020).