Después de graduarse de la preparatoria, Alejandro Edda asistió a I.R.M, una de las mejores escuelas de teatro y cine del conservatorio ruso en la Ciudad de México. Estudió bajo el Método Stanislavsky y antes de su graduación, un guionista y director establecido de San Francisco, California, le ofreció un papel en una obra musical. Después de completar sus estudios, Alejandro se mudó a Los Ángeles, donde comenzó más capacitación en el Meisner Acting Studio. Trabajó como valet parking y repartiendo vinos, con lo que logró pagar su matrícula y en julio de 2007, se graduó como uno de los cinco mejores actores de su clase. En 2016 tuvo el papel recurrente de Marco Rodríguez en la temporada 2 en el popular programa de televisión de AMC, Fear the Walking Dead, y en 2017 apareció junto Tom Cruise en la cinta Barry Seal, sólo en América. Desde 2018 da vida al famoso narcotraficante mexicano Joaquín 'El Chapo' Guzmán en la serie Narcos:México.