Alexander Lawther nació en Petersfield, Hampshire, Inglaterra el 4 de mayo de 1995. Después de unirse a varios grupos dramáticos diferentes, incluido The National Youth Theatre, el joven Lawther finalmente encontró su gran oportunidad con una obra llamada South Downs a la edad de 16 años. También protagonizó junto a Michael Begley y Michelle Collins el nuevo espectáculo de Hampstead Theatre, The Glass Supper. Realizó el papel de Isaac Cooper en la película X + Y.

Es conocido principalmente por su papel interpretando al joven Alan Turing, en la película ganadora del Óscar, El código enigma (2014) que le valió el premio del  London Film Critics Circle Award como el Mejor joven actor británico del año en enero de 2015. En 2016 apareció en el episodio "Shut up and Dance" de la serie Black Mirror. En 2018 obtuvo el papel protagónico en la serie original de Netflix llamada The End of the F***ing World.