Damson Idris estudió y se graduó con honores en la Universidad Brunel. Luego continuó su formación en la Identity School of Acting de Londres junto a John Boyega, Letitia Wright y Malachi Kirby. En la universidad, Idris conoció a la actriz Cathy Tyson, quien lo animó a conocer a Ade Solanke y hacer una audición para un papel en su obra Pandora's Box. Idris obtuvo el papel, firmó con un agente y comenzó a actuar en más obras. Después de actuar en el Royal National Theatre de Londres, Idris decidió buscar papeles en televisión y cine. Tuvo varios papeles en varias series británicas, antes de que llegara su gran oportunidad como protagonista del drama criminal de FX Snowfall (2017-2023)de John Singleton en el que da vida a Franklin Saint, un ambicioso traficante de drogas de 19 años de Los Ángeles. En 2021 interpretó al coprotagonista en la película de acción de ciencia ficción de Netflix Zona de riesgo.