Después de graduarse de la Juilliard School en 2014, Alex Sharp hizo su debut en Broadway y como actor en la obra The Curious Incident of the Dog in the Night-Time en otoño de ese mismo año. Por su papel del adolescente autista Christopher Boone, recibió el premio Tony al mejor actor en una obra de teatro, el premio Drama Desk al mejor actor en una obra de teatro y el premio Outer Critics Circle. Es el ganador más joven del premio Tony al mejor actor en una obra de teatro. En 2017, protagonizó Cómo enamorar a una chica punk, de John Cameron Mitchell, junto a Nicole Kidman, Elle Fanning y Ruth Wilson. También ese año, Sharp protagonizó junto a Lily Collins y Keanu Reeves en Hasta el hueso (2017), dirigida por Marti Noxon. Sharp protagonizará un papel principal en la precuela de Game of Thrones de HBO, junto a Naomi Watts. En 2020 protagonizará el largometraje de Aaron Sorkin, El juicio de los 7 de Chicago, junto a Eddie Redmayne, Sacha Baron Cohen y Joseph Gordon-Levitt.