Tom Burke siempre quiso convertirse en actor por lo que, tan pronto como dejó la escuela a los 17 años, escribió a una agencia de actuación y obtuvo el primer papel para el que audicionó. Asistió a la escuela de baile antes de ser aceptado en la Real Academia de Arte Dramático (RADA) en Londres cuando tenía 18 años. También asistió al National Youth Theatre y al Young Arden Theatre en Faversham, así como a la Box Clever Theatre Company en el Marlowe Theatre de Canterbury, además de participar en las obras que sus padres representaron en su ciudad natal. Después de graduarse de RADA, comenzó a trabajar constantemente en televisión, cine y teatro. En 2004 tuvo su primer papel de cine en The Libertine. En 2013 interpretó a Billy, el hermano mayor del personaje de Ryan Gosling en Sólo Dios perdona, dirigida por Nicolas Winding Refn. En 2019 protagonizó la elogiada The Souvenir y fue elegido para darle vida a Orson Welles en Mank (2020), que sigue el tumultuoso proceso del guionista Herman J. Mankiewicz de la icónica película de 1941 de Orson Welles, Citizen Kane.