Adam Godley comenzó su carrera como actor a los nueve años, en una producción de radio de la BBC de My Old Man de Hemingway. Su primer papel en el escenario llegó a los once años, como el Príncipe Giovanni en The White Devil en The Old Vic. Su carrera de la infancia también incluyó trabajo en el Teatro Nacional. Godley alcanzó prominencia nacional después de interpretar el papel principal en la adaptación de la BBC TV de 1984 de J. Meade. Gracias a sus excelentes interpretaciones teatrales fue nominado al Tony y en cuatro ocasiones al Premio Olivier. En la pantalla grande, Godley debutó en Thunderpants (2002) y desde entonces apareció en Charlie y la fábrica de chocolates (2005), Battleship: Batalla Naval (2012), La teoría del todo (2014), y en series como Breaking Bad, Suits y The Umbrella Academy. En 2020 apareció en la serie de Hulu The Great, protagonizada por Elle Fanning y Nicholas Hoult.