David Alan Grier se formó en Shakespeare en la Universidad de Yale, donde recibió un MFA de la Yale School of Drama. Comenzó su carrera profesional en Broadway como Jackie Robinson en The First, por la que obtuvo una nominación al Tony como Mejor Actor Destacado en un Musical y ganó el Theatre World Award (1981). Continuó una carrera exitosa en Broadway antes de protagonizar junto a Denzel Washington en A Soldier's Play, la cual fue adaptada al cine en La historia de un soldado (1984), protagonizada por los mismos actores. En 1983, ganó el León de Oro al Mejor Actor en el Festival de Cine de Venecia por su trabajo en Atrapados de Robert Altman. En televisión, Greer es mejor recordado por haber sido un miembro principal del elenco de la serie ganadora del premio Emmy In Living Color (1990-1994), donde ayudó a crear algunos de los personajes más memorables del programa y por la que obtuvo nominaciones a Image y Golden Satellite. Pronto lo veremos en la película familiar Clifford: El Gran Perro Rojo (2021), basado en la serie de libros para niños del mismo nombre de Norman Bridwell.