Logue nació en Ottawa el 27 de febrero de 1966 y creció en El Centro, California, cerca de la frontera con México. Estudió en la Universidad de Harvard donde comenzó con su interés por el teatro y el arte dramático. Ha participado en más de 30 obras de teatro y trabajó durante dos veranos con la Compañía de repertorio de verano de Harvard/Radcliffe en el American Repertory Theatre. También estudió en el British-American Drama Academy en Londres y viajó por EE. UU. con la Compañía de Teatro Cornerstone, llevando el teatro comunitario a las zonas rurales del país. En 2000, Logue recibió un Premio Especial del Jurado en el Festival de Cine de Sundance por su interpretación en la aclamada película independiente El encanto de Steve. Además, Logue escribió, dirigió, produjo e interpretó la película Tennis, Anyone, que se estrenó en el año 2005 en el Festival Estadounidense de la Comedia en Aspen, Colorado. Realizó su debut en el cine en la película Sneakers (1992), y en ese mismo año apareció como invitado en el episodio titulado "Baby Blues" de la serie Northern Exposure. A finales de 2012, se unió al elenco de la serie Sons of Anarchy y más adelante comenzó su participación como el Rey Horik en Vikingos.