Hijo de Lourdes y Luis Almeida, Andrés Almeida estudió Artes Plásticas, pero desde pequeño consumió cine y se considera un cinéfilo desde niño. Los mejores recuerdos que tiene sobre su desarrollo como actor son acudir cada año a las muestras de cine internacional en los espacios culturales de la Ciudad de México. Almeida, además de actor, es músico y productor musical. 

Durante 1997, mientras cursaba su primer año de carrera en la UNAM, inició su carrera en el séptimo arte con un pequeño papel en la cinta De noche vienes, Esmeralda (1997), dirigida por Jaime Humberto Hermosillo y que se convirtió en una de las cintas más exitosas del cine mexicano de ese año. Tras su participación en algunos cortometrajes, el actor volvió a participar en otra cinta exitosa, en este caso la película dirigida por Alfonso Cuarón, Y tu mamá también (2001), al lado de Gael García Bernal y Diego Luna. Pronto, Andrés se convirtió en una figura frecuente en la industria mexicana, participando en cintas como Déficit (2007), 40 días (2008), Rudo y Cursi (2008), La otra familia (2011) y El lenguaje de los machetes (2011).

El actor también se ha involucrado en proyectos televisivos, actuando en series como Terminales (2008), Los héroes del norte (2010-2013), El color de la pasión (2014), Amor de barrio (2015), La hermandad (2016) y Diablo Guardián (2017). El mismo año de Diablo Guardián, Andrés trabajó con Willem Dafoe en la película Opus Zero, quien es uno de sus actores favoritos y, asegura, una de las mejores mancuernas que ha hecho en su trayectoria. Los siguientes años a esa participación, el actor apareció en Paraíso perdido (2016), Treintona, soltera y fantástica (2016), La vida inmoral de la pareja ideal (2016), Camino a Marte (2017), además de la serie Blue Demon (2016-2017) y Aquí en la Tierra (2018). 

En el 2018 se hizo acreedor al Premio Ariel por Mejor actor de cuadro gracias a su participación en la cinta de Sebastián Hoffman, Tiempo compartido (2018). Andrés presenta en 2020 varios proyectos, entre ellos las películas Me casé con un idiota y Carroña, así como la serie de televisión R, Ana y 100 días para enamorarnos. Participó también en Compulsión, una película mexicana de ciencia ficción que es hablada en inglés por lo que, desafortunadamente, no encontró un gran canal de distribución en México.