Josh Peck sufrió de asma durante su infancia y permaneció gran parte del tiempo en casa, viendo viejas series cómicas, esto lo inspiró para involucrarse haciendo stand-up desde que tenía ocho años. Peck apareció posteriormente en el TADA! Youth Theater, donde hizo comedia stand-up en Caroline's Comedy Club para la fundación Audrey Hepburn.

A la edad de 13 años, se le ofreció un papel en The Amanda Show de Nickelodeon y, a sugerencia de su madre, aceptó la parte y se mudó a Los Ángeles para seguir una carrera como actor. Posteriormente, fue seleccionado como Josh Nichols, al lado de Drake Bell en otra comedia de Nickelodeon, Drake & Josh, que comenzó a transmitirse en 2004 y ganó el reconocimiento de Peck entre el público joven.

En 2006, Bell y Peck protagonizaron su propia película para televisión llamada Drake & Josh Go Hollywood, en 2007 protagonizaron una secuela llamada Drake & Josh: Really Big Shrimp y en 2008 Merry Christmas, Drake & Josh. Josh fue nominado para el Actor de televisión favorito en los 2008 Nickelodeon Kids 'Choice Awards por su interpretación de este personaje.

En 2006, Peck apareció en la película independiente Special, que se estrenó en el Festival de Cine de Sundance, y comenzó a interpretar a Eddie, uno de los dos hermanos possum, en la secuela animada La Era de Hielo 2: El Deshielo, personaje que repitió en sus secuelas La Era de Hielo 3: El Origen de los Dinosaurios y La era de hielo 4: La deriva continental.

En 2012, Peck protagonizó Amenaza roja la nueva versión de Amanecer Rojo (1984). Un año después, prestó su voz para Casey Jones en Teenage Mutant Ninja Turtles de Nickelodeon. También actuó como Gerald, un papel principal de la serie Grandfathered, en la que compartió créditos con John Stamos.

En junio de 2017, Peck se casó con su novia de toda la vida, Paige O'Brien.