En Cabeza de borrador, Henry Spencer es un hombre introvertido, depresivo y asustadizo que vive en una alternativa ciudad industrial colmada de gigantescas máquinas ruidosas y lanza humo. Desde pequeño, Henry ha sufrido de extrañas y extremas pesadillas, las cuales ha tratado de eliminar de su imaginación con el paso de los años. Una noche es invitado por su vecina, Mary, a cenar con sus padres. Henry no esta seguro de salir con ella, pero todo cambiará cuando ella le confiese que es el padre de un bebé prematuro y deforme, aunque él no está seguro de su paternidad. Mary y la criatura se mudan a su casa, hasta que ella, desesperada por los llantos inhumanos del bebé, los abandona a su suerte. Cuidando de su hijo en soledad, Henry empezará a enfrentar sus visiones y pesadillas de manera más vívida, desatadas por la presencia de aquella extraña criatura que no tiene brazos ni piernas y cuya cabeza asemeja a la de una tortuga.
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