Apóyate en mí sucede en un poblado de la ciudad de Oregon, donde Charley y su padre viven de manera distanciada. La madre de Charley los abandonó varios años atrás y su rutina diaria consiste en buscar trabajos esporádicos en el campo, a los que el pequeño acompaña a su padre, quien no puede pagarse ayuda externa. Un día cualquiera, Charley se encuentra en su camino a Del, un hombre que ha tenido un pequeño incidente con su coche y ha golpeado a su caballo.
Del le ofrece al chico un trabajo de verano, como cuidador de sus establos, donde tiene a varios caballos de carrera. Al aceptarlo, Charley descubre que el caballo al que ha golpeado, Pete, será enviado a México, para ser sacrificado, ya que, debido al accidente, ya no puede correr de forma apropiada. Pero Charley se ha encariñado con el animal, manifestando una relación que no tiene con su padre y que había perdido sin su madre. Ahora, deberá encontrar la forma de salvarle la vida, por lo que emprende una huida por los paisajes rurales del país, buscando un lugar donde el caballo pueda vivir en paz.
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