Adoptando su nombre artístico del apellido de su abuela, "Dougray", se matriculó en un curso básico de teatro antes de ir a la Royal Welsh College of Music & Drama en Cardiff de 1984 a 1987.

Apareció en su primer papel en la serie de televisión Soldier Soldier e hizo su debut cinematográfico en Twin Town. Sus primeros papeles principales en la película fueron como el principe Henry en Por siempre Cenicienta y el héroe en la adaptación cinematográfica de la novela de Robert Harris Enigma. En 2000, fue seleccionado para interpretar al villano en Mission: Impossible 2, dirigida por John Woo.

Scott protagonizó la adaptación a mini serie de la novela clásica de culto The Day of the Triffids. El drama fue transmitido en diciembre de 2009 como parte del calendario de especiales navideños de la BBC. En 2011, Scott apareció en Love's Kitchen junto a su esposa Claire Forlani, quien interpretó a su interés amoroso. En 2014, Scott fue contratado para interpretar al villano principal en Persecución Implacable 3 (2015), elegido personalmente por Liam Neeson.

Al siguiente año, Scott, apareció en la segunda temporada de Fear the Walking Dead, interpretando a Thomas Abigail, el misterioso socio de Strand. Scott fue visto recientemente en la película aclamada por la crítica Mi semana con Marilyn, la exitosa serie de Netflix Hemlock Grove, y la serie de espionaje realizada por Cinemax Strike Back.

El impresionante currículum teatral de Scott incluye la premiere Donmar 2000 de To The Green Fields Beyond dirigida por Sam Mendes, The Rover dirigida por Jules Wright, y The Power and the Glory dirigida por Tim Luscombe.